想象数字 123...感觉它们在脑海中呈现特定的位置。这说明什么,是如何形成的?
恭喜题主,自主发现了“心理数轴”(mental number line)。 许多研究表明,大脑有两套处理数量关系的系统。一套基于语言符号(用符号“3”来表示数量三),并按明确的规则对符号做运算(如利用乘法表);另一套则是直觉性地、大致上地表示数量关系。 后者在处理一些感觉上较小的数字时,会直观地将数字映射到一条类似数轴的线上。并且,右边的数更大,小数排得更稀疏,大数排得更紧密。 心理学者称之为“心理数轴”。 一个心理数轴的例子 正常人在 3-5 岁时就能表现出心理数轴。比如,一些研究者会去幼儿园问 “数字宝宝 1 到 10 排在这条线上,这边是数字宝宝 1,这边是数字宝宝 10,数字宝宝 N 回来了,你觉得它应该排在哪里?”[1] 参与研究的儿童在排列数字时会出现如上图的特征。 许多学者认为这一机制是进化赋予我们的先天能力。婴幼儿在习得如何用符号来表示数字之前,就已经具备此能力。 右比左大是心理数轴的一个神奇性质。我拿三个经典实验来说道说道: 1. SNARC 效应[2] 屏幕上出现一个数字。在一些轮次中,如果是奇数则按左键(偶数按右键),另一些轮次中则相反。对于越大的数字,右手按键反应的速度比左手越快。 2. 注意力偏差效应[3] 屏幕中央出现一个数字,参与者要盯住这个数字。之后数字消失,若干毫秒后有一个视觉目标随机在屏幕左侧或右侧出现。参与者需要将视线移到对应的目标上。 对于越大的数字,参与者盯住之后越容易注意右侧的目标。因此,对右侧目标的反应比左侧目标更快。 3. 字符串平分效应[4] 屏幕上出现一串字符,参与者要用手指出正中间平分它的位置。如果字符全是“X”,人们可以相对准确地指出对应的位置。如果字符是“TWO”(二),人们指的位置会偏左;如果字符是“NINE”(九),人们指的位置会偏右。 许多研究还发现人脑进行数字与空间表征的区域存在一定的重合。 比如,大脑的顶内沟(IPS)既负责了视觉注意力、视觉空间记忆,又负责了数字加工。[5] 再比如,右顶颞叶受损的患者通常会忽视左侧的空间。这些患者同样也会忽视排在数线左侧的数。他们判断一个数字是否小于“7”的时候,对于数字 6 的判断用时显著长于数字 8。[6] 人们在比较两个数的大小时,准确率和反应速度与这两个数在心理数轴上的距离有关。 如果两个数之差较大,则它们在数轴上相距更远,比较起来会更容易。如果这两个数的值都较小,由于小数字在数轴上的间隔大,比较起来也会更容易。前者被称为距离效应(distance effect),后者被称为尺寸效应(size effect)。[7] 尺寸效应,(a) 题做起来比 (b) 题容易 有研究指出,大脑中存在一种特定的用来表征数量的神经元,被称为“数量神经元”(number neuron)。 每个数量神经元都有自己偏好的数字,在处理那个数字时活跃度最高,距离它越远则活跃度越低。数量神经元的工作方式可能为心理数轴的上的数字排列提供了生理基础。 [8][9] 比如,当我们在脑海中表征数量 3 时,不光“3”对应的神经元会被激活,2 和 4 对应的神经元也会一定程度上(较弱地)被激活。 两个数相差越小,数量神经元的激活模式重叠的部分就越多,分辨这俩的大小就越费劲。这就是距离效应的成因。 对于较大的数字,数量神经元激活的衰减较为平缓。[10] 简单来说,对于数量 3,可能只有 2 和 4 对应的神经元被连带着激活。而对于数量 6,可能不光 5 和 7,连 4 和 8 对应的神经元也被连带着激活了。这导致在分辨较大数字时,神经元的激活模式重叠的部分更多,也就更费劲。这就是尺寸效应的成因。 下面这张图中,每个曲线代表被对应数量所激活的神经元,以及它们的活跃程度。图的右下角演示了每一个数量神经元都有自己最喜欢的数。 数量神经元的激活模式(右下角每一条折线代表一个神经元) 一些研究指出,心理数轴只对较小的自然数有效。比如,在比较多位数的大小时,距离效应只在前面几位数全相同,仅最后一位数有差异时才出现。[11] 对于很大的数或带小数点的数,人们在直觉上会通过一些复合的方式来判断数的大小。 对于多位数,人们可能会把每一位上的数拆开看待。比如,在比较 42 和 57 的大小时,因为每一位上的大小关系都相同(4
恭喜题主,自主发现了“心理数轴”(mental number line)。
许多研究表明,大脑有两套处理数量关系的系统。一套基于语言符号(用符号“3”来表示数量三),并按明确的规则对符号做运算(如利用乘法表);另一套则是直觉性地、大致上地表示数量关系。
后者在处理一些感觉上较小的数字时,会直观地将数字映射到一条类似数轴的线上。并且,右边的数更大,小数排得更稀疏,大数排得更紧密。
心理学者称之为“心理数轴”。
正常人在 3-5 岁时就能表现出心理数轴。比如,一些研究者会去幼儿园问 “数字宝宝 1 到 10 排在这条线上,这边是数字宝宝 1,这边是数字宝宝 10,数字宝宝 N 回来了,你觉得它应该排在哪里?”[1] 参与研究的儿童在排列数字时会出现如上图的特征。
许多学者认为这一机制是进化赋予我们的先天能力。婴幼儿在习得如何用符号来表示数字之前,就已经具备此能力。
右比左大是心理数轴的一个神奇性质。我拿三个经典实验来说道说道:
1. SNARC 效应[2]
屏幕上出现一个数字。在一些轮次中,如果是奇数则按左键(偶数按右键),另一些轮次中则相反。对于越大的数字,右手按键反应的速度比左手越快。
2. 注意力偏差效应[3]
屏幕中央出现一个数字,参与者要盯住这个数字。之后数字消失,若干毫秒后有一个视觉目标随机在屏幕左侧或右侧出现。参与者需要将视线移到对应的目标上。
对于越大的数字,参与者盯住之后越容易注意右侧的目标。因此,对右侧目标的反应比左侧目标更快。
3. 字符串平分效应[4]
屏幕上出现一串字符,参与者要用手指出正中间平分它的位置。如果字符全是“X”,人们可以相对准确地指出对应的位置。如果字符是“TWO”(二),人们指的位置会偏左;如果字符是“NINE”(九),人们指的位置会偏右。
许多研究还发现人脑进行数字与空间表征的区域存在一定的重合。
比如,大脑的顶内沟(IPS)既负责了视觉注意力、视觉空间记忆,又负责了数字加工。[5]
再比如,右顶颞叶受损的患者通常会忽视左侧的空间。这些患者同样也会忽视排在数线左侧的数。他们判断一个数字是否小于“7”的时候,对于数字 6 的判断用时显著长于数字 8。[6]
人们在比较两个数的大小时,准确率和反应速度与这两个数在心理数轴上的距离有关。
如果两个数之差较大,则它们在数轴上相距更远,比较起来会更容易。如果这两个数的值都较小,由于小数字在数轴上的间隔大,比较起来也会更容易。前者被称为距离效应(distance effect),后者被称为尺寸效应(size effect)。[7]
有研究指出,大脑中存在一种特定的用来表征数量的神经元,被称为“数量神经元”(number neuron)。
每个数量神经元都有自己偏好的数字,在处理那个数字时活跃度最高,距离它越远则活跃度越低。数量神经元的工作方式可能为心理数轴的上的数字排列提供了生理基础。 [8][9]
比如,当我们在脑海中表征数量 3 时,不光“3”对应的神经元会被激活,2 和 4 对应的神经元也会一定程度上(较弱地)被激活。
两个数相差越小,数量神经元的激活模式重叠的部分就越多,分辨这俩的大小就越费劲。这就是距离效应的成因。
对于较大的数字,数量神经元激活的衰减较为平缓。[10] 简单来说,对于数量 3,可能只有 2 和 4 对应的神经元被连带着激活。而对于数量 6,可能不光 5 和 7,连 4 和 8 对应的神经元也被连带着激活了。这导致在分辨较大数字时,神经元的激活模式重叠的部分更多,也就更费劲。这就是尺寸效应的成因。
下面这张图中,每个曲线代表被对应数量所激活的神经元,以及它们的活跃程度。图的右下角演示了每一个数量神经元都有自己最喜欢的数。
一些研究指出,心理数轴只对较小的自然数有效。比如,在比较多位数的大小时,距离效应只在前面几位数全相同,仅最后一位数有差异时才出现。[11]
对于很大的数或带小数点的数,人们在直觉上会通过一些复合的方式来判断数的大小。
对于多位数,人们可能会把每一位上的数拆开看待。比如,在比较 42 和 57 的大小时,因为每一位上的大小关系都相同(4<5,2<7)人们可以判断得又快又准。
但在比较 47 和 62 时,因为每一位上的大小关系不一致(4<6,7>2)人们的反应时长就会变长。[12]
另外,人们可能会把数字划分区间。典型案例是一件商品卖 198 元和 200 元相比,虽然 198 元只少了 2 元,但在百位上更小,所以感知起来属于一百多元的区间。消费者会觉得它比 200 元 小很多。
下面这张图展示了美国上千家商店咖啡豆的需求曲线。可以看到,在每个整数位的价格,需求量都出现了一个跳跃。$4.99 和 $5.01 的差异对消费者需求产生的影响,可能比 $5.01 与 $5.21 的差异还大。[13]
最后,数在感知中的相对位置并不是一成不变的,而是会受数字在生活中出现频率的影响。如果人们经常遇到某个区间的数,就会对它们更加敏感。这说明人脑中的近似数量表示系统具有适应性,会尝试用最有效率的方式去表征数字,以满足我们的日常需求。[14]
对相关问题有兴趣且英语能力还行的话,可以读这本书:
The number sense: How the mind creates mathematics (Stanislas Dehaene)